Ответы
Объяснение:
Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.
Доказать: a2 + b2 = c2.
Пошаговое доказательство:
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,
∠A — общий.
Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,
∠B — общий.
Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH.
Сложим полученные равенства:
a2 + b2 = c * HB + c * AH
a2 + b2 = c * (HB + AH)
a2 + b2 = c * AB
a2 + b2 = c * c
a2 + b2 = c2
Теорема доказана.
Відповідь:
Графический способ доказательства теоремы Пифагора. Через площади квадратов.
Пояснення:
Теорема Пифагора гласит: В прямоугольном треугольнике квадрат гиппотенузы ( с ) равен сумме квадратов катетов ( а и в ).
с^2 = а^2 + в^2.
Физический смысл числа, возведенного в квадрат - это площадь квадрата со стороной равной этому числу. Воспользуемся этим для доказательства теоремы Пифагора.
Берем два одинаковых квадрата со сторонами ( а + в ). Оба квадрата имеют равные стороны и следовательно имеют равные площади.
Проведем линии, делящие квадраты на части, так как показано на рисунке. Мы получили четыре прямоугольных треугольника с катетами а и в и гиппотенузой с. В первом квадрате есть квадрат со стороной с и площадью равной с^2. А во втором квадрате есть два квадрата со сторонами а и в и площадями а^2 и в^2 соответственно.
Если отбросить четыре треугольника, то получается, что с^2 = а^2 + в^2. Что и требовалось доказать.
