Однородная балка длиной `l` и массой `m_1=200` кг лежит горизонтально, опираясь концами на две опоры. К балке на расстоянии `l//3` от левого конца подвешен груз массой `m_2=300` кг. С какой силой (Н) балка действует на левую опору? Принять `g=10 "м"//"c"^2`.
Ответы
Ответ: 3000 Н.
Объяснение: для левой опоры примем R1 усилие от веса балки и R2 усилие от груза.
Так как усилие от веса балки распределено равномерно вдоль её длины, то на левую опору приходится половина веса балки.
R1 = 200*10/2 = 1000 H.
Вес балки равен 300*10 = 3000 Н.
На правую опору нагрузка равна 3000 - R2.
Используем равенство моментов от груза на опоры.
R2*(l/3) = (3000 - R2)*(2l/3).
После сокращения на (l/3) имеем R2 = (3000 - R2)*2.
3R2 = 6000,
R2 = 6000/3 = 2000 H.
Ответ: на левую опору усилие 1000 + 2000 = 3000 Н.
Дано:
L, L/3
m₁ = 200 кг
m₂ = 300 кг
g = 10 м/с²
P - ?
Решение:
Вся система находится в равновесии. Следовательно, сумма моментов сил, действующих на балку, должна быть равна нулю. Силы, действующие на балку:
реакция левой опоры N₁
сила натяжения T, которая действует через подвес согласно Третьему закону Ньютона и равна силе тяжести m₂g
сила тяжести m₁g
реакция правой опоры N₂
Рассмотрим моменты сил относительно точки B:
M₁ + M₂ + M₃ + M₄ = 0 - векторная сумма
-M₁ + M₂ + M₃ + 0 = 0 - алгебраическая сумма, где:
-M₁ = -N₁*L - знак минуса, потому что сила N₁ стремится повернуть балку по часовой стрелке
M₂ = T*(L - L/3) = m₂g*(L - L/3) = m₂g*(2L/3) - момент силы натяжения подвеса
M₃ = m₁g*(L/2) - момент силы тяжести балки
M₄ = N₂*0 = 0 - плечо силы N₂ равно нулю, значит момент этой силы равен нулю
Тогда:
-M₁ + M₂ + M₃ + 0 = 0 => M₂ + M₃ = M₁
N₁*L = m₂g*(2L/3) + m₁g*(L/2)
N₁*L = gL*(m₂*2/3 + m₁/2) | : L
N₁ = g*(2m₂/3 + m₁/2) = 10*(2*300/3 + 200/2) = 10*(2*100 + 100) = 10*300 = 3000 Н
По Третьему закону Ньютона балка действует на опору точно так же, как и опора - на балку, следовательно:
P = 3000 H
Ответ: 3000 Н.
