Question

в основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, длина которого равна 1. Боковое ребро SB пирамиды перпендиклярно плоскости основания и равно 3. Найдите значение выражения 13/cos, где cos- линейный угол двугранного угла при боковом ребре SD

Answer 1

Двугранный угол при боковом ребре SD равен линейному углу между перпендикулярами из вершин А и С на ребро SD.

Находим длину рёбер AS = CS = √(3² + 1²) = √10.

Ребро SD = √(3² + (√2)²) = √11.

Боковые грани ASD и CSD - прямоугольные треугольники.

Перпендикуляры h к ребру SD равны h = 1*√10/√11 = √(10/11).

Угол α между перпендикулярами находим по теореме косинусов.

cos α = ((√(10/11))² + (√(10/11))² - (√2)²)/(2*(√(10/11))*(√(10/11))) = -0,1.

Угол α = arccos(-0,1) = 95,73917 градуса.

Ответ: 13/cos α = 13/(-0,1) = -130.