Question

помогите,пожалуйста.
очень срочно. ​

Answer 1

Ответ:

В широкой части сосуда уровень воды поднялся на 3,2 см. в узкой - опустился на 12,8 см

Объяснение:

Сообщающиеся сосуды

S₁ = S - площадь поперечного сечения узкой части сосуда

S₂ = 4S - площадь поперечного сечения широкой части сосуда

h₃ = 20 cм - высота столбика керосина в узкой части сосуда

ρ₁ = 1000 кг/м³ - плотность воды

ρ₂ = 1000 кг/м³ - плотность керосина

--------------------------------------------

Δh₁ - ? - изменение уровня воды в узкой части сосуда

Δh₂ - ? -  изменение уровня воды в широкой части сосуда

---------------------------------------------

Пусть  h -  высота воды в сосудах до того, как налили керосин

После того, как налили керосин

В узкой части сосуда уровень воды опустился на Δh₁ и стал

h₁ = h - Δh₁

В широкой части сосуда уровень воды поднялся на Δh₂ и стал

h₂ = h + Δh₂

Разность уровней

h₂ - h₁  = Δh₂ + Δh₁

$h_2-h_1 = \dfrac{\Delta V_2}{4S} + \dfrac{\Delta V_1}{S}~~~~~~~~~~(1)$          

Изменение объёма воды в широкой и узкой частях сосуда одинаково

ΔV₂ = ΔV₁                                    

Подставим в выражение (1)

$h_2-h_1 = \dfrac{5\Delta V_1}{4S}$

или разница уровней воды в частях сосуда

$\Delta h_B = h_2-h_1 =\dfrac{5\Delta h_1}{4} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$

Давление на дно сосуда равно

в широкой части

р = ρ₁ · h₂

в узкой части

р₁ = ρ₁ · h₁  + ρ₂ · h₃

Давления эти равны, поэтому

ρ₁ · h₂ = ρ₁ · h₁ + ρ₂ · h₃

откуда

$\Delta h_B =h_2 - h_1 = \dfrac{\rho_2\cdot h_3}{\rho_1} = \dfrac{800\cdot 20}{\11000} = 16 ~(cm)$

Вернёмся к выражению (2). Из него получим понижение уровня воды в узкой части сосуда

$\Delta h_1 = \dfrac{4\Delta h_B }{5} = \dfrac{4\cdot 16 }{5} = 12.8~(cm)$

Объём воды, вытесненной из узкой части сосуда

ΔV₁ = S · Δh₁

Объём воды, добавленной  в широкую часть сосуда

ΔV₂ = 4S · Δh₂

Понятно, что ΔV₁  = ΔV₂

4S · Δh₂ = S · Δh₁

Откуда повышение уровня воды в широкой части сосуда

$\Delta h_2 = \dfrac{\Delta h_1}{4} = \dfrac{12.8}{4} = 3.2~(cm)$