Question

Решите неравенство. С пояснением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x+14)²≥(2-5x)²

x²+28x+196≥4-20x+25x²

x²+28x+20x-25x²+196-4≥0

-24x²+48x+192≥0                           |(-24)

x²-2x-8≤0

Допустим x²-2x-8=0.

D=4+32=36

x₁=(2-6)/2=-4/2=-2

x₂=(2+6)/2=8/2=4

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-2; 4), например, 0.

(0+14)² ∨ (2-5·0)²

14²>2²

Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.

        -                            +                            -

------------------.------------------------------.--------------------->x

                   -2                                 4

x∈[-2; 4].

Количество целых точек -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 составляет 7 точек.