Question

Три окружности расположены на плоскости так, что каждая из них касается двух других внешним образом. Две из них имеют радиус 3, а третья – радиус 1. Какая S у треугольника АВС, где А, В, С – точки касания окружностей? ​

Answer 1

Ответ:

Ответ в закрепе

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

9√7/16 ед²

Объяснение:

∆ТРН- равнобедренный треугольник

ТА=3ед радиус

ТР=ТС+СР=3+1=4ед

∆РТА- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

РА=√(ТР²-ТА²)=√(4²-3²)=√(16-9)=√7.

TH=3+3=6eд

∆СВР~∆РТН

CP/TP=CB/TH

СВ=СР*ТН/ТР=1*6/4=1,5 ед

k=CP/PT=1/4

KP=AP*k=√7*1/4=√7/4

AK=AP-KP=√7-√7/4=4√7/4-√7/4=3√7/4 ед

S(∆ABC)=1/2*AK*CB=1/2*1,5*3√7/4=

=1/2*3/2*3√7/4=9√7/16 ед²

или 0,5625√7 ед²≈1,488 ед²