Question

Обьясните пожалуйста как избавиться от иррациональности в этом примере 6/(√2+√3+√5)

Answer 1

Ответ: в файле

Объяснение:

чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе (в случае суммы или разности),

нужно домножить и числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение (с противоположным знаком --чтобы получилась формула "разность квадратов")

Answer 2

$\frac{6}{\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{5} } =\frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )}{(\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{5} )(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )}=$    (в знаменателе разность квадратов)

$=\frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5}) }{(\sqrt{2} +\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2 )}=\frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )}{2 +2\sqrt{2*3}+3-5}=$

$=\frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5}) }{2\sqrt{6}}= \frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )*\sqrt{6} }{2\sqrt{6}*\sqrt{6} }=$

$= \frac{6*(\sqrt{12} +\sqrt{18} -\sqrt{30}) }{2*6 }= \frac{\sqrt{4*3} +\sqrt{9*2} -\sqrt{30} }{2 }=$

$=\frac{2\sqrt{3} +3\sqrt{2} -\sqrt{30} }{2 }$