Предмет: Математика
Автор: BeHzoD661
Вопрос задан 7 лет назад

Извините что так мало, у меня всего 10 баллов и я всё отдал:
$\frac{18 + 5 \sqrt{10} }{2}$
можно ли сократить на 2 ?
вот так:
$9 + 2.5 \sqrt{10}$

IUV: Photomath - программа, которая дает один из возможных вариантов решения. кстати не всегда правильный и не для всех уравнений. Photomath не идеален, он может использоваться только как помощник но не как учебник

BeHzoD661: ну да учебник говорит что можно, а Photomath нет

pushpull: ну здесь же очень простое правило "Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить." что мы и делаем (18+5√10):2 = 18:2 + 5√10 : 2 = 9 + 2,5√10

BeHzoD661: Как я вижу корни можно умножать, значит если можно их умножать значит можно м делать ? Почему тогда √10 остаётся не тронутым ?

BeHzoD661: и делить*

LFP: а если в числителе произведение 6*8 и мы сокращаем (делим) на 2... 8 ведь тоже останется нетронутым...

LFP: если число 2 внести под корень --под корнем будет 4... а 10 на 4 не делится...без остатка

pushpull: а как вы хотите его поделить? √10 = √(10*2) тогда (√5*√2) /2= (√5*√2)/(√2*√2) = √5/√2 = √(5/2) = но это считается не совсем корректой записью, потому что не принято в знаменателе оставлять иррациональные выражения

LFP: из двух множителей только один сокращаем (делим) на 2... второй остается без изменения... иначе произойдет деление на 4 (если оба множителя "затронуть") (6*8) /2 = 3*8... если и 6 и 8 поделить, получится 3*4=12 --это 48/4

BeHzoD661: ааа да его можно поделить но опять получается надо убрать корень из знаменателя. Из-за этого можно и оставлять его, понял

Ответы

Ответ дал: xERISx

Вопрос сформулирован некорректно. Здесь применяется не сокращение дроби, а распределительный закон деления относительно суммы (почленное деление):

$\dfrac{a+b}c=\dfrac ac+\dfrac bc$

$\dfrac{18+5\sqrt{10}}2=\dfrac {18}2+\dfrac{5\sqrt{10}}2=9+2,5\sqrt{10}$

Если говорить все-таки про сокращение дроби, то сначала нужно в числителе вынести множитель 2 за скобки, и затем сократить этот множитель в числителе и знаменателе.

$\dfrac{18+5\sqrt{10}}2=\dfrac{2\cdot(9+2,5\sqrt{10})}2=9+2,5\sqrt{10}$