Question

Решить в целых положительных числах уравнение

$\bf\\x^{2y}+(x+1)^{2y}=(x+2)^{2y}$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если можно использовать теорему Ферма:

x^n + y^n ≠ z^n ни при каких целых n, кроме 2.

Это теорема была доказана, кажется, в 1997 году.

Тогда все просто: y = 1

x^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2

x^2 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4

x^2 - 2x - 3 = 0

(x+1)(x-3) = 0

x = 3.

Это знаменитая пифагорова тройка (3,4,5).

Если же теорему Ферма использовать нельзя, то не знаю, как решать.