Question

5. Вычислите cos (а — 4π), если tg²a = 49 и
π/2<а<π​

Answer 1

Во-первых, в силу периодичности искомое выражений можно упростить:

$\cos (a - 4\pi )=\cos a$

Так как $\dfrac{\pi }{2} <a<\pi$, то рассматриваемый угол принадлежит второй четверти, где косинус отрицательный.

Запишем формулу:

$1+\mathrm{tg}^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}$

Выражаем косинус, учитывая его знак:

$\cos^2a=\dfrac{1}{1+\mathrm{tg}^2a}$

$\cos a=-\dfrac{1}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2a} }$

Подставляем значение квадрата тангенса:

$\cos a=-\dfrac{1}{\sqrt{1+49} }=-\dfrac{1}{\sqrt{50} }=-\dfrac{1}{5\sqrt{2} }=-\dfrac{\sqrt{2}}{5\cdot2 }=-\dfrac{\sqrt{2}}{10 }$

Ответ: $\cos (a - 4\pi )=-\dfrac{\sqrt{2}}{10 }$