Question

Разложите на множители (10 баллов)


p³- 7p² - 21p + 27

Answer 1

${p}^{3} - 7 {p}^{2} - 21p + 27 = {p}^{3} - 7 {p}^{2} - 21p + {3}^{3} = ( {p}^{3} + {3}^{3} ) - (7 {p}^{2} + 21p) =$

формула суммы кубов

${a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2} )$

, применяем:

$=( (p + 3)( {p}^{2} - 3p + 9)) - (7p(p + 3)) = (p + 3)(( {p}^{2} - 3p + 9) - 7p) = (p + 3)( {p}^{2} - 3p + 9 - 7p) = (p + 3)( {p}^{2} - 10p + 9)$

преобразуем выражение

$=( {p}^{2} - 10p + 9) = ({p}^{2} – 10p + 25) – 16 = {(p – 5)}^{2} – {4}^{2}$

формула разности квадратов

${a}^{2} – {b}^{2} = (a + b)(a – b)$

, применяем:

$=(p + 3)((p – 5 + 4)(p – 5 – 4)) = (p + 3)((p – 1)(p –9)) = (p + 3)(p – 1)(p – 9)$