Question

помогите пожалуйста, почему вышло так? Тут понятно как расставлять, как вышло 24/25?​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{24}{25}$

Пошаговое объяснение:

$\sin^{2}t+\cos^{2}t=1 \Rightarrow \cos^{2}t=1-\sin^{2}t \ ;$

$t \in \bigg (-\dfrac{\pi}{2} \ ; \ \dfrac{\pi}{2} \bigg ) \Rightarrow t \in \bigg (-\dfrac{\pi}{2} \ ; \ 0 \bigg ) \cup \bigg (0 \ ; \ \dfrac{\pi}{2} \bigg ) \ ;$

Первая скобка – 4 координатная четверть, вторая скобка – 1 координатная четверть.

Косинус в обеих координатных четвертях положителен, поэтому

$\cos t=\sqrt{1-\sin^{2}t} \Rightarrow \cos t=\sqrt{1-\bigg (-\dfrac{7}{25} \bigg )^{2}}=\sqrt{1-\dfrac{49}{625}}=\sqrt{\dfrac{625-49}{625}}=$

$=\sqrt{\dfrac{576}{625}}=\dfrac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}}=\dfrac{24}{25} \ ;$