Прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, ширина вертикальных частей которой в два раза меньше ширины горизонтальных. Периметр фотографии – 43 см, внешний периметр рамки – 73 см.
Чему равна ширина горизонтальных частей рамки? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответы
Ответ:
Ширина горизонтальных частей рамки равна 5 см
Пошаговое объяснение:
Прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, ширина вертикальных частей которой в два раза меньше ширины горизонтальных. Периметр фотографии – 43 см, внешний периметр рамки – 73 см. Необходимо найти ширину горизонтальных частей рамки.
РЕШЕНИЕ
Фотография и рамка имеют форму прямоугольников.
Периметр прямоугольника можно найти по формуле:
Р=2(а+b),
где а и b соответственно длина и ширина прямоугольника.
1) Рассмотрим фотографию (зелёный прямоугольник).
Известно, что периметр фотографии равен 43 см. Примем длину и ширину фотографии соответственно за а и b. Тогда периметр фотографии будет равен:
2(а+b)=43, ⇒ а+b=21,5. (1)
2) Рассмотрим деревянную рамку с внешним периметром ABCD (коричневый прямоугольник).
Пусть ширина её вертикальных частей будет равна х см, тогда согласно условию, ширина горизонтальных частей равна 2х см.
Тогда:
ВС=х+а+х= 2x+a, (2)
АВ=2х+b+2x= 4x+b. (3)
Внешний периметр рамки будет равен:
Р=2(АВ+ВС), по условию Р= 73 см, тогда:
73=2(АВ+ВС), => AB+BC=36,5.
Подставим значения АВ (2) и ВС (2) в данное выражение:
(4х+b)+(2x+a)=36,5
4х+2х+b+a=36,5
6x+(a+b)=36,5, так как а+b=21,5. (1), получаем:
6x+21,5=36,5
6x=36,5-21,5
6х=15
x=2,5
Таким образом ширина вертикальных частей рамки равна 2,5 см, а горизонтальных 2х=2×2,5= 5 см
ОТВЕТ: ширина горизонтальных частей рамки равна 5 см
#SPJ3
