Question

Перевести в десятичную дробь
0,9(62)
0,96(2)
0,2(021)
0,202(1)
2,(101)
21,(01)​

Answer 1

0,9(62) = 953/990

Пусть x = 0,9(62)

Домножаем на 10, чтобы период шёл сразу после запятой:

10x = 9,(62)            [1]

Домножаем на 100 (количество "нулей" при домножении совпадает с количеством цифр в периоде):

1000x = 962,(62)  [2]

Вычитаем из [2] уравнение [1]:

1000x - 10x = 962,(62) - 9,(62)

При таких действиях в правой части периоды "уничтожаются". Упрощаем выражение, выражаем x:

990x = 953

x = 953/990

0,96(2) = 433/450

Пусть x = 0,96(2)

100x = 96,(2)       [1]

1000x = 962,(2)  [2]

[2] - [1]:  900x = 866

x = 866/900

x = 433/450

0,2(021) = 673/3330

Пусть x = 0,2(021)

10x = 2,(021)               [1]

10000x = 2021,(021)  [2]

[2] - [1]:  9990x = 2019

x = 2019/9990

x = 673/3330

0,202(1) = 1819/9000

Пусть x = 0,202(1)

1000x = 202,(1)      [1]

10000x = 2021,(1)  [2]

[2] - [1]:  9000x = 1819

x = 1819/9000

2,(101) = 2099/999

Пусть x = 2,(101)      [1]

1000x = 2101,(101)   [2]          

[2] - [1]:  999x = 2099

x = 2099/999

21,(01)​ = 2080/99

Пусть x = 21,(01)  [1]

100x = 2101,(01)   [2]          

[2] - [1]:  99x = 2080

x = 2080/99