Question

Вариант2. Решите неравенства
а) 2х^2-х-15больше0
б) х^2-16<0
в) х^2+12х+80<0​

Answer 1

Для того,чтобы решить любое неравенство, для начала следует приравнять его к нулю и найти корни

a)$\displaystyle 2x^{2}-x-15>0$

$\displaystyle 2x^{2}-x-15=0$

$\displaystyle D=(-1)^{2}-4*2*(-15)=1+120=121=11^{2}$

$\displaystyle x_{1} =\frac{1+11}{2*2}=\frac{12}{4}=3$

$\displaystyle x_{2} =\frac{1-11}{2*2}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}=-2,5$

Далее чертим координатную прямую и расставляем знаки(см.вложение)

Ответ: х∈(-∞;-2,5)U(3;+∞)

б)$\displaystyle x^{2}-16<0$

$\displaystyle (x-4)(x+4)<0$

$\displaystyle (x-4)(x+4)=0$

1) x-4=0

x=4

2)x+4=0

x=-4

Далее чертим координатную прямую и расставляем знаки(см.вложение)

Ответ: х∈(-4;4)

в)$\displaystyle x^{2}+12x+80>0$

$\displaystyle x^{2}+12x+80=0$

$\displaystyle D=(12)^{2}-4*1*80=144-320<0$

Дискриминант отрицателен ⇒ данное неравенство всегда будет больше нуля,что не соответствует вопросу задачи

Ответ: х∈∅