Question

Сторона ромба равна 24 см, а один из углов 120°. Найти диагонали и площадь ромба​

Answer 1

Ищем бо́льшую диагональ по стороне и тупому углу ромба

$d_1=24\sqrt{2-2*cos120 } =24\sqrt{2-2*(-\frac{1}{2}) } =24\sqrt{2+1} =24\sqrt{3}$

Теперь, зная одну диагональ, найдем и ме́ньшую по формуле

$d_2=\sqrt{4*24^2-(24\sqrt{3})^2} =\sqrt{4*576-576*3}=\sqrt{576} =24$

Площадь ромба:

$S=\frac{d_1*d_2}{2} =\frac{24\sqrt{3}*24 }{2} =12*24\sqrt{3} =288\sqrt{3}$