Question

В финальном 100-метровом забеге участвовали Иван и еще 5 спортсменов (все спортсмены начинают бежать одновременно). Известно, что Иван выиграл этот забег. В момент, когда со старта прошло 8 секунд, все спортсмены суммарно пробежали 280 метров (в этот момент еще никто не финишировал). Когда Иван финишировал, остальным 5 спортсменам оставалось пробежать до финиша суммарно 40 метров. Сколько метров пробежал Иван за 8 секунд? (Известно, что во время забега скорость каждого спортсмена была постоянной.)

Answer 1

Ответ:

за 8 с Иван 50 м

Пошаговое объяснение:

Естественно, скорости всех бегунов разные. Обозначим их вот так:

V₁, V₂, V₃, V₄, V₅ < Vи, где Vи - скорость Ивана. Все скорости в м/с

запишем формально все известные нам данные:

1. Через 8 с суммарное расстояние 280 м:

8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅+Vи)=280;

2. Когда Иван финишировал... А когда (через сколько секунд) Иван финишировал? А Иван пробежал 100 м со своей (постоянной!) скоростью за tи, с:

tи[с]=100[м]/Vи[м/с]

А что нам известно про этот момент времени? А вот что. Бегунам-неудачникам осталось суммарно пробежать 40 м (из 500 суммарных):

100/(Vи)*(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=500-40

Итак имеем два уравнения. Это хорошо, хотя переменных слишком много... Покрутим их с помощью Алгебры:

8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅+Vи)=280;

100/(Vи)*(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=460;

Из второго уравнения сумму скоростей четверых бегунов:

V₁+V₂+V₃+V₄+V₅=460*Vи/100; ⇒ V₁+V₂+V₃+V₄+V₅=4.6*Vи

и в первое  (немножко преобразуем первое перед этим):

8Vи+8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=280; ⇒ 8Vи+8*4.6*Vи=280;

ну вот, одно уравнение с однми неизвестным. Да здравствует алгебра!

8Vи+8*4.6*Vи=280;

Vи(8+8*4,6)=280;

Vи=280/(8+8*4,6);

Vи=6.25 [м/с] - скорость Ивана!

Ну, а  за 8 с Иван пробежал 6.25*8=50 [м]