Question

9х⁴+5х²-4=0 дам 100 балл​

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle9{x^4}+5{x^2}-4=0$

$\displaystyle{x^2}=y$

$\displaystyle9{y^2}+5y-4=0$

$\displaystyle D={b^2}-4ac={5^2}-4\cdot 9\cdot (-4)=25+144=169$

Так как D > 0, то уравнение имеет 2 действительных корня.

$\displaystyle{y_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-5\pm\sqrt{169}}}{{2\cdot 9}}=\frac{{-5\pm13}}{{18}}$

$\displaystyle{y_1}=\frac{{-5+13}}{{18}}=\frac{8}{{18}}=\frac{4}{9}$

$\displaystyle{y_2}=\frac{{-5-13}}{{18}}=\frac{{-18}}{{18}}=-1$

$\displaystyle{x^2}={y_1}=\frac{4}{9}$

$\displaystyle{x_{1,2}}=\pm\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$

$\displaystyle\boxed{{x_1}=\frac{2}{3}}$

$\displaystyle\boxed{{x_2}=-\frac{2}{3}}$

$\displaystyle{x^2}={y_2}=-1$

Нет решений.