Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Основы равносторонней трапеции равны 13 см и 77 см, а боковая сторона 40 см Вычислите в сантиметрах радиус описанной около трапеции круга?

Answer 1

BH - высота трапеции

AH =(AD-BC)/2 =(77-13)/2 =32

HD =77-32 =45

BH =√(AB^2 -AH^2) =24

BD =√(BH^2 +HD^2) =√(24^2 +45^2) =51

OT - серединный перпендикуляр к AB

∠ADB =∠AOB/2 =∠AOT (вписанный равен половине центрального)

△AOT~△BDH (по двум углам)

OA/BD =AT/BH => OA =51*20/24 =42,5 (см)

Или

Из треугольника ABH

cosA =AH/AB =4/5

sinA =√(1 -cosA^2) =3/5

Из треугольника ABD

BD^2 =AB^2 +AD^2 -2AB*AD*cosA (т косинусов) => BD=51

BD/sinA =2R => R=42,5 (т синусов)