Question

Два робітники, працюючи разом, виконають деяку роботу за 15 днів. Якщо б перший робітник виконав третину всієї роботи, а потім до нього приєднався другий, то вся робота була б виконана за 18 днів. За скільки днів може виконати роботу один другий робітник?

Answer 1

Пояснення:

Приймаємо об'єм всієї роботи за 1 (одиницю) та кількість днів,

за які виконає всю роботу кожен робітник  - за х та у відповідно.  ⇒

$\left \{ {{\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=15 } } \atop {\frac{\frac{1}{3} }{\frac{1}{x} }+\frac{\frac{2}{3} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} } =18\ |*\frac{3}{2} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=15 } \atop {{\frac{\frac{1}{2} }{\frac{1}{x} }+\frac{{1} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} } =27}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{{{\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=15} \atop {\frac{x}{2}+15=27 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{{{\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=15} \atop {\frac{x}{2}=12\ |*2 }}$

$\left \{ {{\frac{1}{\frac{1}{24}+\frac{1}{y} }=15} \atop {x=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{\frac{1}{\frac{y+24}{24y} }=15 } \atop {x=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\frac{24y}{y+24} =15 } \atop {x=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{24y=15y+360} \atop {x=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{9y=360\ |:9} \atop {x=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=40} \atop {x=24}} \right..$

Відповідь: за 40 днів може виконати всю роботу другий робітник.