Question

3 cos²x -sin ²x + 4sinx=0 как
​

Answer 1

Ответ:

x=-π/6•(-1)^k+kπ, k=0;±1;±2;...

Объяснение:

3 cos²x -sin ²x + 4sinx=0

3(1-sin²x) -sin ²x + 4sinx=0

3-3sin²x-sin ²x + 4sinx=0

3-4sin ²x + 4sinx=0

4sin ²x -4sinx-3=0

sinx=y, |y|≤1

4y²-4y-3=0

D=64

y=(4±8)/8=(1±2)/2

y1=-0,5; y2=1,5>1

y=-0,5

sinx=-0,5

x=-π/6•(-1)^k+kπ, k=0;±1;±2;...

Answer 2

Ответ:

$3\, cos^2x-sin^2x+4sinx=0\\\\3(1-sin^2x)-sin^2x+4sinx=0\\\\-4sin^2x+4sinx+3=0\\\\4sinx^2x-4sinx-3=0\\\\t=sinx\ \ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ 4t^2-4t-3=0\ \ ,\\\\D/4=4+12=16\ \ ,\ \ \ t_1=\dfrac{2-4}{4}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{2+4}{4}=\dfrac{3}{2}>1\\\\sinx=-\dfrac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{6}\Big)+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z$