Question

найти асимптоты кривых
y= 2x²/x-1​

Answer 1

Асимптоты кривой ( это гипербола) y= 2x²/x-1​.

Вертикальная асимптота – это прямая х =1, определена как точка разрыва функции.

 

Горизонтальные асимптоты графика функции:  

Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+∞ и x->-∞. Соответствующие пределы находим:  

lim (2x^2/(x-1)), x->+∞ = ∞, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.

lim (2x^2/(x-1)), x->-∞ = -∞, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.

Наклонные асимптоты графика функции:  

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при  lim(x→∞) (kx + b - f(x)).

Находим коэффициент k:

k=lim┬(x→∞)⁡〖〖2x〗^2/(x-1)x=lim┬(x→∞)⁡〖2x/(x-1)=(2x/x)/(x/x-1/x)=2/(1-0)=2〗.〗

Находим коэффициент b:  

b=lim┬(x→∞)⁡〖〖2x〗^2/(x-1)-2*x=lim┬(x→∞)⁡〖(〖2x〗^2-〖2x〗^2+2x)/(x-1)=2x/(x-1)=(2x/x)/(x/x-1/x)=2/(1-0)=2〗.〗

Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = 2x + 2.