Question

Решите..................

Answer 1

Ответ:

$S=10\cdot 10-S_1-S_2-S_3=100-0,5\cdot 10\cdot 7-0,5\cdot 10\cdot 7-0,5\cdot 3\cdot 3=\\\\=100-70-4,5=25,5$

Из площади квадрата вычли площади трёх лишних прямоугольных треугольников.  См. рисунок .  

2 cпособ. Стороны треугольника АОВ равны:

$OA=\sqrt{OK^2+OB^2}=\sqrt{10^2+7^2}=\sqrt{149}\ ,\\\\OB=\sqrt{OC^2+AC^2}=\sqrt{7^2+10^2}=\sqrt{149}$

$\angle {AOB}=\angle {AOC}-\angle {BOK}=\alpha -\beta \\\\sin\angle {AOB}=sin(\alpha -\beta )=sin\alpha \cdot cos\beta -sin\beta \cdot cos\alpha =\\\\=\dfrac{AC}{OA}\cdot \dfrac{OK}{OB}-\dfrac{BK}{OB}\cdot \dfrac{OC}{OA}=\dfrac{10}{\sqrt{149}}\cdot \dfrac{10}{\sqrt{149}}-\dfrac{7}{\sqrt{149}}\cdot \dfrac{7}{\sqrt{149}}=\dfrac{100-49}{149}=\dfrac{51}{149}\\\\\\S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sin\angle {AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{149}\cdot \sqrt{149}\cdot \dfrac{51}{149}=\dfrac{51}{2}=25,5$