Question

решите неравенство (7 + x)(2 - x) меньше или равно 0;​

Answer 1

Ответ:

$(-\infty \ ; \ -7] \cup [2 \ ; \ +\infty)$

Объяснение:

$(7+x)(2-x) \leq 0;$

Найдём нули функции:

$(7+x)(2-x)=0;$

$7+x=0 \quad \vee \quad 2-x=0;$

$x=-7 \quad \vee \quad x=2;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty \ ; \ -7] \ , \ [-7 \ ; \ 2] \ , \ [2 \ ; \ +\infty):$

$x=-8: \ (7+(-8))(2-(-8))=-1 \cdot 10=-10<0;$

$x=0: \ (7+0)(2-0)=7 \cdot 2=14>0;$

$x=3: \ (7+3)(2-3)=10 \cdot (-1)=-10<0;$

Неравенство принимает отрицательные или равные нулю значения на промежутках

$(-\infty \ ; \ -7] \ , \ [2 \ ; \ +\infty) \ ,$

значит,

$x \in (-\infty \ ; \ -7] \cup [2 \ ; \ +\infty);$