Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60°.
Найдите:
а) Диагональ призмы
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани
в) Площадь боковой поверхности призмы
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Нужно с решением.
Ответы
Ответ дал:
0
а) Диагональ призмы.
Находим высоту h призмы.
Определяем ВD = 4/cos 45° =4/(1/√2) = 4√2.
h = BD*tg 60° = 4√2*tg 60° = 4√2*√3 = 4√6.
Тогда диагональ равна:
B1D = √(4√6)² + (4√2)²) = √(96 + 32) = √128 = 8√2.
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.
Диагональ боковой грани АВ1 является проекцией B1D на боковую грань. Поэтому угол α и есть искомый угол.
А1В = √(4² + h²) = √(16 + 96) = √112 = 4√7.
tg α = 4/A1B = 4/(4√7) = 1/√7 = √7/7.
α = arctg(√7/7) = arctg0,37796 = 20,70481 градуса.
в) Площадь боковой поверхности призмы.
Sбок = 4*(4*h) = 4*4*4√6 = 64√6 кв.ед.
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
S = 4*AB1 = 4*4√7 = 16√7 кв.ед.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e82/e82fb90e997f0eb305d4f4134fad3bc9.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад