Две моторные лодки движутся навстречу друг другу. Скорость первой лодки относительно воды равна 1,7 м/с, а второй 2,9м/с. Скорость течения реки 0,5 м/с через какое время после встречи расстояние между лодками станет равным 23м?
Ответы
Дано:
υ1 = 1,7 м/с
υ2 = 2,9 м/с
υ = 0,5 м/с
Δх = 23 м
Δt - ?
Решение:
Первая лодка движется по оси наблюдения. Вторая - против. Скорость течения направлена по оси. Абсолютные скорости лодок (скорости относительно берега) равны:
V1 = υ1 + υ
V2 = υ2 - υ
Сначала выразим время встречи. Лодки должны находиться в одной координате по оси Х. Общий вид зависимости координаты от времени:
x = x0 + υt + at²/2, но т.к. движение считаем равномерным, то:
x = x0 + υt, тогда:
x1 = x0 + V1*t
x2 = x0' - V2*t
x1 = x2 =>
=> x0 + V1*t = x0' - V2*t
x0' - x0 = V1t + V2t
x0' - x0 = t*(V1 + V2)
t = (x0' - x0)/(V1 + V2)
Теперь составим уравнение для Δx. Первая лодка уплывёт дальше по направлению оси. Вторая же продолжит движение в другую сторону. То есть, первая лодка движется в сторону увеличения значения координаты, а вторая - в сторону уменьшения. Тогда с момента начала наблюдения лодки окажутся в координатах x1' и х2', при этом расстояние между ними будет равно Δх:
Δx = x1' - x2' = x0 + V1*t' - (x0' - V2*t') = x0 + V1*t' - x0' + V2*t'
Выражаем время:
V1*t' + V2*t' = Δx - x0 + x0'
t'*(V1 + V2) = Δx + x0' - x0
t' = (Δx + x0' - x0)/(V1 + V2)
Находим промежуток между временем встречи и временем, когда между лодками 23 метра:
Δt = t' - t = (Δx + x0' - x0)/(V1 + V2) - (x0' - x0)/(V1 + V2) = (Δx + x0' - x0 - x0' + x0)/(V1 + V2) = Δx/(υ1 + υ + υ2 - υ) = Δx/(υ1 + υ2) = 23/(1,7 + 2,9) = 23/4,6 = 5 c
Ответ: 5 с.