Question

НА КАРТИНКЕ! СРОЧНО! 100 БАЛЛОВ

Answer 1

1.

$\angle CAO = \angle OCA = (180-\angle AOC)/2 = (180-130)/2 = 25^o.$

$\angle OAC = \angle OCA = \angle CAO = \angle ACO \Rightarrow \angle A = \angle C,$ значит исходный треугольник равнобедренный.

$\angle OAC = 25^o \Rightarrow \angle A = 25*2 = 50^o;\\\angle ABC = \angle C = 50^o \Rightarrow \angle B = 180-(50*2) = 80^o.$

Теперь найдём $\angle AA_1B.$

$\angle AOC \ \& \ \angle AOC$ — смежные углы, то есть их сумма равна 180 градусов, то есть:

$\angle AOC = 180- \angle AOC = 180-130 = 50^o;\\\angle OCA = 25^o; \angle AOC = 50^o \Rightarrow \angle AA_1B = 180-(50+25) = 105^o.$

Вывод: $\angle ABC = 80^o;\ \angle AA_1B = 105^o.$

2.

$EB \equiv BD \Rightarrow \angle BED = \angle BDE,$ то есть ΔEBD — равнобедренный.

$\angle BED = \angle BDE \Rightarrow \angle AEB = \angle BDC,$ так  как они смежные углы.

$AE \equiv DC; BE \equiv BD; \angle AEB = \angle BDC \Rightarrow \triangle AEB = \triangle BDC$ (По первому признаку равенства треугольников).

3.

$\angle BCA = \angle DAC; BC \equiv DA; AC_{\triangle BAC} \equiv AC_{\triangle DAC} \Rightarrow \triangle BAC = \triangle DAC$(По первому признаку равенства треугольников).

$\triangle BAC = \triangle DAC \Rightarrow BA \equiv DC.$