Question

13. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см.​

Answer 1

Ответ:   $r=2$   см .

$a=5\ \ ,\ \ b=12\ \ ,\\\\c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\\\\p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{5+12+13}{2}=15\\\\S=\dfrac{1}{2}\, ab=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30\\\\S=pr\ \ \ \Rightarrow \ \ \ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{30}{15}=2$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1)  Радиус r вписанной окружности выражается через катеты a, b и гипотенузу c следующим образом:

r = (a+ b - c) / 2, где a и b - катеты, c - гипотенуза

2) Т.к. треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов:

с² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

с = √169 = 13

3) r = (5 + 12 - 13)/2 = 4/2 = 2 (см)

Ответ: r = 2см