Question

2x2-3x/x2-4=2x-2/x2-4

Answer 1

Ответ:

0,5 - корень уравнения

Объяснение:

Решим уравнение

$\dfrac{2x^{2} -3x}{x^{2} -4} =\dfrac{2x-2}{x^{2} -4}$

Найдем ОДЗ уравнения. Так как делить на нуль нельзя, то знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

$x^{2} -4\neq 0;\\x^{2} \neq 4;\\x\neq \pm2$

Тогда получим

$\dfrac{2x^{2} -3x}{x^{2} -4} =\dfrac{2x-2}{x^{2} -4}|\cdot x^{2} -4\neq 0;\\\\2x^{2} -3x=2x-2;\\2x^{2} -3x-2x+2=0;\\2x^{2} -5x+2=0;\\D=(-5)^{2} -4\cdot2\cdot2=25-16=9=3^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{5-3}{2\cdot2} =\dfrac{2}{4} =\dfrac{1}{2} =0,5;\\\\x{_2}= \dfrac{5+3}{2\cdot2} =\dfrac{8}{4} =2.$

ОДЗ удовлетворяет только х= 0,5.

Значит, 0,5 - корень уравнения