Question

$\frac{ \sqrt{11 \sqrt{2} - 12 } - \sqrt{17 \sqrt{2} + 24} }{ \sqrt[4]{2} + \sqrt{19 \sqrt{2} - 12 } }$
Братцы добрые помогите решить, желательно полное, расписанное решение, так как сам до него дойти не смог. ​

Answer 1

$\dfrac{\sqrt{11\sqrt{2}-12 } -\sqrt{17\sqrt{2}+24 } }{\sqrt[4]{2}+\sqrt{19\sqrt{2} -12} }=\dfrac{\sqrt{\sqrt{2}(11-6\sqrt{2})} -\sqrt{\sqrt{2}(17+12\sqrt{2})} }{\sqrt[4]{2}+\sqrt{\sqrt{2}(19-6\sqrt{2})}} =\\\\\\=\dfrac{\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt{(3-\sqrt{2})^{2}} -\sqrt[4]{2} \cdot\sqrt{(3+2\sqrt{2})^{2} }}{\sqrt[4]{2} +\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt{(3\sqrt{2} -1)^{2}}}=\dfrac{\sqrt[4]{2}\cdot\Big(|3-\sqrt{2}|-|3+2\sqrt{2} |\Big)}{\sqrt[4]{2}\cdot\Big(1+|3\sqrt{2}-1|\Big)} =$

$=\dfrac{3-\sqrt{2} -3-2\sqrt{2}}{1+3\sqrt{2}-1 }=\dfrac{-3\sqrt{2} }{3\sqrt{2} }=\boxed{-1}$