Question

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить интеграл

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^0_{-2}\, (2x-4)\cdot 3^{-x}\, dx=\Big[\ u=2x-4\ ,\ du=2dx\ ,\ dv=3^{-x}\, dx\ ,\ v=-\dfrac{3^{-x}}{ln3}\ \Big]=\\\\\\=uv\Big|_{-2}^0-\int \limits _{-2}^0v\, du=-\frac{(2x-4)\cdot 3^{-x}}{ln3}\Big|_{-2}^0+\frac{2}{ln3}\int\limits^0_{-2}\, 3^{-x}\, dx=$

$\displaystyle =-\frac{(2x-4)\cdot 3^{-x}}{ln3}\Big|_{-2}^0+\frac{2}{ln3}\cdot \frac{-3^{-x}}{ln3}\, \Big|_{-2}^0=\\\\\\=\frac{4}{ln3}+\frac{-8\cdot 3^2}{ln3} +\frac{2}{ln^23}\cdot (-3^0+3^2)=-\frac{68}{ln3}+\frac{16}{ln^23}=\frac{4}{ln3}\cdot \Big(\frac{4}{ln3}-17\Big)$