Question

Биссектриса угла при основании рав-

нобедренного треугольника равна ос-

нованию треугольника. Найдите его

углы.​

Answer 1

Ответ:

Обозначим половины угла ВСА - х.

Тогда ∠ВСА = 2х.

∠ВАС = ∠ВСА = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника АВС (АС - основание).

∠АКС = ∠КАС = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника АКС (АК - основание).

Для треугольника АКС составим уравнение (сумма углов треугольника равна 180°):

2x + 2x + x = 180°

5x = 180°

x = 36°

∠BAC = ∠BCA = 36° · 2 = 72°

∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - 72° ·2 = 180° - 144° = 36°