Question

5. Кулі розміщено у кілька рядів за таким правилом: у першому ряду знаходиться 2 кулі, у другому — 6, у третьому 18 і т. д. З'ясуйте, у скільки рядів розміщено кулі, якщо їх загальна кількість дорівнює 728: А) 5; Г) 10; Б) 6; Д) 15. В) 9;​

Answer 1

$x_1=2$        =>      $x_1=2$

$x_2=6$        =>      $x_1=2*3$  

$x_3=18$      =>      $x_3=6*3$

..................................................

                            $x_n=2*3^{n-1}$

Очевидно, что получается геометрическая прогрессия:

$2;6;18;54;162;...2*3^{n-1}$, где  $x_1=2;$    $q=3$

Известно, что сумма $n$  нескольких первых членов этой прогрессии равна 728, т.е. $S_n=728$

$S_n=\frac{x_1((1-q^n)}{1-q}$

$728=\frac{2*((1-3^n)}{1-3}$

$728=\frac{2*((1-3^n)}{-2}$

$728=-(1-3^n)$

$728=-1+3^n$

$3^n=728+1$

$3^n=729$

$3^n=3^6$

$n=6$

Ответ:   Б) 6