Question

найди ctgx, если sinx = 0, 2,
90 градусов < x < 180 градусов.

60 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

$sinx=0,2\\\\1+ctg^2x=\dfrac{1}{sin^2x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ctg^2x=\dfrac{1}{sin^2x}-1\\\\\\ctg^2x=\dfrac{1}{0,2^2}-1=\dfrac{1}{0,04}-1=\dfrac{1}{\dfrac{4}{100}}-1=\dfrac{100}{4}-1=25-1=24\\\\\\90^\circ <x<180^\circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ ctgx<0\ \ \Rightarrow \ \ \ ctgx=-\sqrt{24}=-2\sqrt6$

$ili:\ \ \ cos^2x=1-sin^2a=1-0,04=0,96\\\\90^\circ <x<180^\circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosx<0\ \ ,\ \ \ cosx=-\sqrt{0,96}\\\\\\ctgx=\dfrac{cosx}{sinx}=-\dfrac{\sqrt{0,96}}{0,2}=-\sqrt{\dfrac{0,96}{0,2^2}}=-\sqrt{24}=-2\sqrt6$

Answer 2

x - угол второй четверти, значит Ctgx < 0 .

$Sinx=0,2\\\\1+Ctg^{2}x=\dfrac{1}{Sin^{2} x} \\\\Ctg^{2}x=\dfrac{1}{Sin^{2}x }-1=\dfrac{1}{0,2^{2} } -1=\dfrac{1}{0,04} -1 =25-1=24\\\\Ctgx=-\sqrt{24}=-2\sqrt{6}$