Question

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

Answer 1

Ответ:

За­пи­шем пе­ре­мен­ные в строч­ку: x1x2x3x4x5x6x7x8. Усло­вие не вы­пол­ня­ет­ся, если в ряду после пары оди­на­ко­вых цифр при­сут­ству­ет дру­гая цифра. На­при­мер, «11101...», что озна­ча­ет не­вы­пол­не­ние вто­ро­го усло­вия. Рас­смот­рим ком­би­на­ции пе­ре­мен­ных, удо­вле­тво­ря­ю­щие всем усло­ви­ям. Вы­пи­шем ва­ри­ан­ты, при ко­то­рых все цифры че­ре­ду­ют­ся, таких два: 10101010 и 01010101. Те­перь для пер­во­го ва­ри­ан­та, на­чи­ная с конца, будем уве­ли­чи­вать ко­ли­че­ство по­вто­ря­ю­щих­ся под­ряд цифр (на­столь­ко, на­сколь­ко это воз­мож­но). 0101 1111; 0111 1111; 1111 1111» — таких ком­би­на­ций также де­вять. 0000 0000 и 1111 1111 учте­ны два­жды. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем 9 + 9 − 2 = 16

Ответ:16