Question

В треугольнике АВС медиана ВМ, равная 4 см, является высотой. биссектриса СN пересекает сторону ВМ в точке К


Найдите: отрезок КМ

Answer 1

Ответ:

$MK = 1,5$ см

Объяснение:

Дано: BM - медиана, биссектриса; CN - биссектриса, AB = BC = 5 см,

AC = 6 см

Найти: KM - ?

Решение:  Так как по условию BM - медиана, то AM = MC = AC : 2 = 6 : 2  = 3 см. Так как по условию AB = BC, то треугольник ΔABC - равнобедренный. Так как треугольник ΔABC - равнобедренный, то медиана проведенная к основанию является высотой и биссектрисой по теореме. Треугольник ΔCMB является прямоугольным так как

BM ⊥ AC. BM = BK + KM ⇒ BK = BM - MK = 4 - MK.

Так как по условию CN - биссектриса, то по теореме о биссектрисе для треугольника ΔCMB:

$\dfrac{CM}{CB} = \dfrac{MK}{BK} \Longrightarrow CM * BK = CB * MK$

$CM * BK= CB * MK$

$3(4 - MK) = 5MK$

$12 - 3MK = 5MK$

$12 = 8MK|:8$

$MK = 1,5$ см.