Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!1
Решите уравнение|x|-2/x-2=0 . Если уравнение имеет несколько решений, то в ответ запишите их произведение.

Answer 1

$|x|-\dfrac{2}{x} -2=0$

Отметим ОДЗ: $x\neq 0$.

Первый случай. Пусть $x>0$ . Тогда:

$x-\dfrac{2}{x} -2=0$

Умножим обе части уравнения на $x\neq 0$:

$x^2-2x-2=0$

$D_1=(-1)^2-1\cdot(-2)=1+2=3$

$x=1\pm\sqrt{3}$

Заметим, что корень $x=1-\sqrt{3}$ не удовлетворяет условию раскрытия модуля $x>0$ .

Таким образом, пока что найден один корень:

$\boxed{x=1+\sqrt{3}}$

Второй случай. Пусть $x<0$ . Тогда:

$-x-\dfrac{2}{x} -2=0$

$x+\dfrac{2}{x} +2=0$

$x^2+2x+2=0$

$D_1=(-1)^2-1\cdot2=1-2=-1$

Последнее уравнение вовсе не имеет корней.

Значит, исходное уравнение имеет один корень.

Ответ: $1+\sqrt{3}$