Ответы
6) Примем координаты центра окружности точки О(х; 0).
Найдём длину радиуса между центром и точкой В.
R = √((x + 3)² + (0 - 4)²) = √(x² + 6x + 9 + 16) = √(x² + 6x + 25).
Приравняем заданному значению R = 5.
√(x² + 6x + 25) = 5. Возведём в квадрат.
x² + 6x + 25 = 25,
x² + 6x = x(x + 6) = 0.
Отсюда получаем 2 значения координаты центра на оси абсцисс.
х1 = 0 и х2 = -6.
Получаем 2 уравнения окружности:
x² + y² = 25.
(x + 6)² + y² = 25.
7) Пусть неизвестна сторона а против угла А.
По заданию (а/R) = √3. Разделим обе части на 2.
(а/2R) = √3/2, что равносильно ((а/2)/R) = √3/2.
Это косинус угла КСО, а сам угол равен 30 градусов.
Получаем центральный угол ВОС, равный 180 - 2*30 = 120 градусов.
Тогда вписанный угол А, опирающийся на эту же дугу, равен половине центрального, то есть 120/2 = 60 градусов.
Находим длину стороны а по теореме косинусов.
а = √(3² + 8² - 2*3*8*(1/2)) = √(9 + 64 - 24) = √49 = 7.
В этой задаче 2 решения в случае, когда угол тупой и равен 180 - 60 = 120 градусов (его косинус отрицательный).
Тогда а = √(3² + 8² + 2*3*8*(1/2)) = √(9 + 64 + 24) = √97 ≈ 9,84856.
