Question

Помогите решить систему уравнений

7*x - 3*y 5*x - y x + y
--------- = ------- - -----
5 3 2

x - 1 y + 1
----- = -----
5 3

Answer 1

Надеюсь, верно переписано мной.

$\frac{7x - 3y}{5} = \frac{5x - y}{3} - \frac{x + y}{2},$

$\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{3} ;$

Приводим к общему знаменателю правую часть первого уравнения

$\frac{7x - 3y}{5} = \frac{2(5x - y)}{3} - \frac{3(x + y)}{2}$

$\frac{7x - 3y}{5} = \frac{10x - 2y - 3x - 3y}{6}$

$\frac{7x - 3y}{5} = \frac{7x - 5y}{6}$

Воспользуемся методом пропорции, чтобы избавиться от дробей, просто перекрестно умножаем числители и знаменатели

$\frac{7x - 3y}{5} = \frac{7x - 5y}{6},$

$\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{3} ;$

$(7x - 3y) \times 6 = 5 \times (7x - 5y),$

$(x - 1) \times 3 = 5 \times (y + 1);$

$42x - 18y = 35x - 25y,$

$3x - 3 = 5y + 5;$

$7x + 7y = 0,$

$3x - 5y = 8;$

Первое уравнение можно сократить на 7

$x + y = 0,$

$3x - 5y = 8;$

Можно решить методом сложения, можно методом подстановки. Пойдём вторым путём.

Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе

$x = - y,$

$3 \times (- y) - 5y = 8$

$- 8y = 8$

$y = 8 \div ( - 8)$

$y = - 1$

Теперь подставляем полученное обратно в первое уравнение

$x = - (- 1) = 1$

Ответ: x = 1, y = -1