Question

найдите какую нибудь пару натуральных чисел которая является решением уравнения:a)x^2+y^2-(xy)^2=1

Answer 1

Ответ:

Выбирайте любую пару

(1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)...

(0,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1)...

Объяснение:

$x^2+y^2-(xy)^2=1\\x^2-(xy)^2+y^2-1=0$

Раскладываем первую разность квадратов

$(x-xy)*(x+xy)+y^2-1=0\\x(1-y)*x(1+y)+y^2-1=0\\x^2(1-y)(1+y)+y^2-1=0\\\\x^2(1-y^2)-(1-y^2)=0\\(x^2-1)(1-y^2)=0$

Получаем что равенство будет верным, когда x=±1 или y=±1

При этом получаем, что если x=±1, то y  может быть любым числом, и наоборот если y=±1, то x может быть любым числом.

Решений данного уравнения бесконечно много.