Question

Решить неравенство: $0,5^{\sqrt{3} } \ \textless \ 0,5^{\dfrac{sin2x}{1-cos2x} } \ \textless \ 0,5.$

Answer 1

Поскольку 0,5<1, функция $y=0,5^t$ убывающая, поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента:

$\sqrt{3}>\dfrac{\sin 2x}{1-\cos 2x}>1;\ \sqrt{3}>\dfrac{2\sin x\cdot \cos x}{2\sin^2 x}>1;\ \sqrt{3}>{\rm ctg}\, x>1;$

$x\in\left(\dfrac{\pi}{6}+\pi n;\ \dfrac{\pi}{4}+\pi n\right),\ n\in Z.$