Question

Решите в натуральных числах уравнение, рассмотрев все возможные случаи
3mn-7=3n-2m

Answer 1

Ответ:

m=2; n=1

Объяснение:

3mn-7=3n-2m, m,n∈N

3mn-3n+2m-2-5=0

3mn-3n+2m-2=5

3n(m-1)+2(m-1)=5

(m-1)(3n+2)=5⇒(3n+2)|5⇒3n+2=±1; ±5

n∈N⇒3n+2≥3·1+2=5

3n+2≥5⇒3n+2=5⇒n=1⇒m-1=1⇒m=2

Answer 2

3mn-7=3n-2m

3mn-3n-7+2m = 0

3n(m - 1) - 7 + 2m - 2 + 2 = 0

3n(m - 1) + 2(m - 1) = 5

(3n + 2)(m - 1) = 5

5 простое число

произведение =5 только, когда 1 * 5 , 5 * 1, -1 * -5, -5*1

но тк m n ∈ N значит 3n + 2 >= 5

3n + 2 = 5

m - 1 = 1

n = 1

m = 2

остальные не подходят

ответ m = 2 n = 1

3*2*1 - 7 = 3*1 - 2*2 = -1 проверка