Question

Даны векторы a→{4;0;−3} и b→{−1;−2;−2}.
Определи значение косинуса угла между этими векторами.

Answer 1

Ответ:

1) Чтобы найти косинус угла между векторами, воспользуемся скалярным произведением:

(a,b) = |a||b|cos a = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2.

2) Найдём модули векторов:

|a| = sqrt(3^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5;

|b| = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(9) = 3.

3) Найдём скалярное произведение через координаты:

(a,b) = -3 * 1 - 2 * 0 + 4 * 2 = -3 + 8 = 5.

4) Подставляем:

5 * 3 * cos a = 5;

cos a = 1/3;

Ответ: cos a = 1/3