Question

Если $\bf\\x^8-x^4+1=0,$ то $\bf\\x^{132}-3x^{96}+5x^{60}=?$

Answer 1

$x^4=t;\ t^2-t+1=0;\ D<0\Rightarrow$ корней нет (с точки зрения действительных чисел).

Предположим, речь шла о комплексных числах. Можно выписывать корни уравнения с помощью дискриминанта, записывать их в тригонометрическом или показательном виде. Это легко, но лень.  Схулиганим: домножим уравнение на t+1, получив уравнение t³+1=0; t^3=-1; $x^{132}=t^{33}=(t^3)^{11}=(-1)^{11}=-1;\ x^{96}=(t^3)^8=1;\ x^{60}=(t^3)^5=-1;$

$x^{132}-3x^{96}+5x^{60}=-1-3-5=-9.$