Question

Запишите многочлен в стандартном виде.
(х5 - x4 + х3 - x2 + х - 1)(х5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)
(Тема - многочлены от одной переменной, 11 класс; эти 2 многочлена можно перемножить по множителям, но есть более короткий способ, какой?)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) (x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=

=(x+1)(x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)(x-1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)/(x²-1)=

=(x⁶-1)(x⁶-1)/(x²-1)=(x⁶-1)(x⁴+x²+1)=x¹⁰+x⁸+x⁶-x⁴-x²-1

2) (x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=(x⁴(x-1)+x²(x-1)+(x-1))(x⁴(x+1)+x²(x+1)+(x+1))=

=(x-1)(x⁴+x²+1)(x+1)(x⁴+x²+1)=(x²-1)(x⁴+x²+1)(x⁴+x²+1)=

=(x⁶-1)(x⁴+x²+1)=x¹⁰+x⁸+x⁶-x⁴-x²-1

3) (x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=

=(x(x⁴+x²+1)-(x⁴+x²+1))(x(x⁴+x²+1)+(x⁴+x²+1))=

=(x-1)(x⁴+x²+1)(x+1)(x⁴+x²+1)=(x²-1)(x⁴+x²+1)(x⁴+x²+1)=

=(x⁶-1)(x⁴+x²+1)=x¹⁰+x⁸+x⁶-x⁴-x²-1