Question

СРОЧНО! Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. (С РИСУНКОМ)​

Answer 1

Объяснение:

Дано: Цилиндр;

ABCD - осевое сечение;

АС = 6 см; ∠ACD = 60°.

Найти: Sполн.

Решение:

• Осевое сечение - прямоугольник.

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠СAD = 90°-60°=30°

• Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

CD=AC:2=6:2=3 (см)

По теореме Пифагора:

AD²=AC²-CD²=36-9=27

AD=3√3 (см)

⇒ диаметр  основания равен 3√3 см.

$\displaystyle R=\frac{3\sqrt{3} }{2}$  (см)

Найдем площадь полной поверхности:

S полн. = S бок. + 2Sосн. = 2πR·h+2πR² = 2πR (R+h)

h=CD=3 см

$\displaystyle S_{poln}=2\pi *\frac{3\sqrt{3} }{2} \left(\frac{3\sqrt{3} }{2} +3\right)=\pi \left(\frac{27}{2} +9\sqrt{3}\right) =9\pi \left(\frac{3}{2} +\sqrt{3}\right)$  (см²)