Question

Задача №1.
Иван Иванович приехал в магазин покупать изгородь для своего дачного участка, имеющего прямоугольную форму, но забыл его размеры. Какой длины изгородь надо купить Ивану Ивановичу, если единственное, что он помнит, это площадь участка – 750 м2, и то, что длина участка на 5 метров больше ширины?

Answer 1

Ответ:

110 м

Объяснение:

Пусть ширина участка будет х. Чаще всего удобнее брать за х меньшую из неизвестных величин. Тогда длина участка составит х + 5.

Площадь прямоугольника S = х • (x + 5)

x • (x + 5) = 750,

x² + 5x - 750 = 0.

Найдем дискриминант этого уравнения и его корни.

a = 1, b = 5, c = -750

D = b² - 4ac

D = 5² - 4 • 1 • (-750) = 25 + 3000 = 3025 = 552

x₁, ₂ = (-5 ± √3025)/(2 • 1), x1 = (-5 - 55)/2 или x2 = (-5 + 55)/2.

x₁ = -30 или x₂ = 25

Первый из найденных корней является посторонним по смыслу задачи, значит, ширина участка будет равна 25 м. Следовательно, длина окажется равной 25 + 5 = 30 м.

Теперь Иван Иванович может рассчитать периметр своего участка.

P = 2 • (25 + 30) = 110 м

Необходимо купить 110 м изгороди.