Ответы
Обозначим через S расстояние между городами, через V₁ и V₂ – скорость первого и второго автомобиля соответственно, через T₁ и T₂ – время в пути каждого из автомобилей.
Дано:
S = 420 км
V₁ = V₂ + 10 км/ч
T₁ = T₂ – 1 ч
Найти: V₁, V₂
Запишем систему уравнений и из нее выразим T₂ через V₂:
{ S = V₁T₁
{ S = V₂T₂
V₁T₁ = V₂T₂
(V₂ + 10)(T₂ – 1) = V₂T₂
V₂T₂ + 10T₂ – V₂ – 10 = V₂T₂
10T₂ – V₂ – 10 = 0
T₂ = (V₂ + 10) / 10
Подставим T₂ во второе уравнение системы:
S = V₂T₂ = V₂ · (V₂ + 10) / 10
V₂² + 10V₂ – 10S = 0
Подставим S = 420 км и решим квадратное уравнение относительно V₂:
V₂² + 10V₂ – 4200 = 0
D = 100 + 16800 = 16900 = 130²
Скорость в этой задаче должна быть положительной, поэтому из двух корней оставим тот, значение которого больше нуля:
V₂ = (–10 + 130) /2 = 60 км / ч
Подставим V₂ в выражение для V₁ из условия задачи:
V₁ = V₂ + 10 = 60 + 10 = 70 км / ч
Ответ: V₁ = 70 км /ч , V₂ = 60 км /ч.
Проверка:
T₁ = S / V₁ = 420 / 70 = 6 ч
T₂ = S / V₂ = 420 / 60 = 7 ч
T₁ = T₂ – 1 ⇒ 6 = 7 – 1 ⇒ верно