Question

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³+11³+12³+13³+14³+15³+16³+17³+18³+19³+20³+21³+22³+23³+24³+25³+26³+27³+28³+29³+30³+31³+32³+33³+34³+35³+36³+37³+38³+39³+40³+41³+42³+43³+44³+45³+46³+47³+48³+49³  обуснуйте то, что сумма разделится на 25 помогите пожалуйста по алгебре мне это срочно надо заранее спасибо

Answer 1

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³+11³+12³+13³+14³+15³+16³+17³+18³+19³+20³+21³+22³+23³+24³+25³+26³+27³+28³+29³+30³+31³+32³+33³+34³+35³+36³+37³+38³+39³+40³+41³+42³+43³+44³+45³+46³+47³+48³+49³
надо разбить попарно на сумму кубов
1^3+49^3+
+2^3+48^3+
+3^3+47^3+
.............
+25^3

последним числом без пары будет 25^3
каждая из этих пар разагается на множители по формуле сумма кубов
a^3+b^3 = (a+b)*(a^2-ab+b^2)
1^3+49^3 = (1+49)*(......)
2^3+48^3= (2+48)*(.......)
3^3+47^3= (3+47)*(.......)
таким образом каждая пара делится на 50=25*2 (а значит и на 25)
и 25^3 тоже
значит сумма делится на 25