Question

Не могу решить помогите ​

Answer 1

1.

$4^{\sqrt{x} }-0,5^{x-3}=0$

                      ОДЗ:   $x\geq 0$

$4^{\sqrt{x} }=0,5^{x-3}$

$(2^2)^{\sqrt{x} }=(\frac{1}{2})^{x-3}$

$2^{2\sqrt{x} } =(2^{-1} )^{x-3}$

$2^{2\sqrt{x} } =2^{-x+3}$

$2\sqrt{x} =-x+3$

$(2\sqrt{x} )^2 =(3-x)^2$

$4x =9-6x+x^{2}$

$x^{2} -10x+9=0$

$D=100-4*1*9=100-36=64=8^2$

$x_{1}=\frac{10-8}{2}=1$

             $x_{1}=1$

$x_{2}=\frac{10+8}{2}=9$

              $x_{2}=9$

Ответ:   {1;  9}

2.

$4^{2x-3}-3*4^{x-2} =1$

$4^{2x}*4^{-3} -3*4^{x}*4^{-2} =1$

$4^{2x}*(\frac{1}{4} )^{3} -3*4^{x}* (\frac{1}{4} )^{2} =1$

$4^{2x}*\frac{1}{64} -3*4^{x}* \frac{1}{16} -1=0$

$64*(4^{2x}*\frac{1}{64} -3*4^{x}* \frac{1}{16} -1)=64*0$

$4^{2x} -3*4^{x}*4 -64=0$

$4^{2x} -12*4^{x} -64=0$

Замена:

$4^{x} =t;$   (ОДЗ:  $t>0$)

$t^2-12t-64=0$

$D=144-4*1*(-64)=144+256=400=20^2$

$t_1=\frac{12-20}{2}=-4$

             $t_1=-4$   не удовлетворяет ОДЗ.

$t_2=\frac{12+20}{2}=16$

             $t_2=16$     удовлетворяет ОДЗ.

Обратная замена.

$4^{x}=16$

$4^{x} =4^{2}$

$x=2$

Ответ:   {2}